Quais das seguintes afirmações é verdadeira? Justifique. Se
é uma primitiva de
tal que
, então
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função
e sua primitiva
que satisfaz
. Queremos verificar se a afirmação
é verdadeira. Para isso, vamos lembrar do que é uma primitiva e como a integral definida se relaciona com ela.
Passo 2
Primeiro, uma primitiva de uma função
é outra função
tal que
para todo
no domínio considerado. Isso significa que
é uma antiderivada de
.
Passo 3
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de
de
até
pode ser calculada usando qualquer primitiva
de
como:
Isso nos diz que a integral depende dos valores da primitiva nos pontos finais do intervalo de integração.
Passo 4
Aplicando o teorema ao nosso caso, onde
e
, temos:
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
A afirmação é verdadeira, pois
.
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Calcule as seguintes integrais definidas;
Calcule a derivada das seguintes funções:
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