Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções como logaritmo natural, exponencial, funções de potência e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. A derivada do logaritmo natural é conhecida e é dada por:
Isso porque o logaritmo natural cresce de forma inversamente proporcional ao valor de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada da função exponencial é bastante especial, pois ela é igual à própria função:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é exatamente
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Para funções da forma
, onde
é uma constante, a derivada é:
Aqui, usamos a propriedade de que a derivada de
é
multiplicado pelo logaritmo natural de
.
Passo 5
Por último, vamos derivar . A derivada do seno é o cosseno, então:
Multiplicamos pela constante
e aplicamos a derivada de .
Resposta
Juntando todas as derivadas calculadas, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Partindo da propriedade
, determine:
b)
Resp:
b)
Resp:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada terceira das seguintes funções:
Calcule a integral dupla
, onde