Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções como logaritmo natural, exponencial, funções de potência e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . A derivada do logaritmo natural é conhecida e é dada por:
Isso porque o logaritmo natural cresce de forma inversamente proporcional ao valor de .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada da função exponencial é bastante especial, pois ela é igual à própria função:
Isso significa que a taxa de variação de em relação a é exatamente .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Para funções da forma , onde é uma constante, a derivada é:
Aqui, usamos a propriedade de que a derivada de é multiplicado pelo logaritmo natural de .

Passo 5

Por último, vamos derivar . A derivada do seno é o cosseno, então:
Multiplicamos pela constante e aplicamos a derivada de .

Resposta

Juntando todas as derivadas calculadas, a derivada da função é:

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Partindo da propriedade , determine:
b)
Resp:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada terceira das seguintes funções:
Calcule a integral dupla , onde