Partindo da propriedade , determine:
b)
Resp:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Estamos trabalhando com transformadas de Laplace e vamos precisar usar a propriedade de decomposição em frações parciais para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa escrever a fração como a soma de duas frações mais simples:
Onde e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para encontrar e , multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação.

Passo 4

Primeiro, escolha :
Em seguida, escolha :

Passo 5

Agora que temos os valores de e , podemos escrever:

Passo 6

Sabemos que a transformada inversa de Laplace de é . Aplicando isso às frações que encontramos:

Passo 7

Agora, aplicamos a linearidade da transformada inversa:

Resposta

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