Partindo da propriedade
, determine:
b)
Resp:
b)
Resp:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Estamos trabalhando com transformadas de Laplace e vamos precisar usar a propriedade de decomposição em frações parciais para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa escrever a fração como a soma de duas frações mais simples:
Onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
Passo 4
Primeiro, escolha
:
Em seguida, escolha
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
e
, podemos escrever:
Passo 6
Sabemos que a transformada inversa de Laplace de
é
. Aplicando isso às frações que encontramos:
Passo 7
Agora, aplicamos a linearidade da transformada inversa:
Resposta
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