Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, que é uma parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência:

Passo 3

Agora, identificamos que temos uma função composta. Para derivar isso, vamos usar a regra do chain rule (regra da cadeia), que serve para derivar funções dentro de funções. A regra diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a parte externa que dá e multiplicamos pela derivada da parte interna , que é .

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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