Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, que é uma parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência:
Passo 3
Agora, identificamos que temos uma função composta. Para derivar isso, vamos usar a regra do chain rule (regra da cadeia), que serve para derivar funções dentro de funções. A regra diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos a parte externa
que dá
e multiplicamos pela derivada da parte interna
, que é
.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
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