Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a **regra do quociente**, já que temos uma função que é a divisão de duas expressões.
Passo 2
A derivada de uma função que é o quociente de duas funções, digamos , pode ser encontrada usando a regra do quociente, que é dada por:
Aqui, e .
Passo 3
Vamos primeiro encontrar as derivadas de e .
A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, multiplicamos por :
Em seguida, multiplicamos por :
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, substituímos o numerador simplificado e o denominador na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine se a série converge ou diverge.
Determine o(s) ponto(s) críticos e os pontos de máximo ou mínimo relativo(s) de
Calcule as integrais: