Calcule a derivada das seguintes funções: y = (3x + 5) / (2x - 7)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, já que temos uma função que é a divisão de duas expressões.

Passo 2

A derivada de uma função que é o quociente de duas funções, digamos , pode ser encontrada usando a regra do quociente, que é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos primeiro encontrar as derivadas de e .
A derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, multiplicamos por :
Em seguida, multiplicamos por :
Então, o numerador fica:

Passo 6

Agora, substituímos o numerador simplificado e o denominador na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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