Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a **regra do quociente**, já que temos uma função que é a divisão de duas expressões.

Passo 2

A derivada de uma função que é o quociente de duas funções, digamos , pode ser encontrada usando a regra do quociente, que é dada por: Aqui, e .

Passo 3

Vamos primeiro encontrar as derivadas de e . A derivada de em relação a é: E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador: Primeiro, multiplicamos por : Em seguida, multiplicamos por : Então, o numerador fica:

Passo 6

Agora, substituímos o numerador simplificado e o denominador na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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