Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, já que temos uma função que é a divisão de duas expressões.
Passo 2
A derivada de uma função que é o quociente de duas funções, digamos
, pode ser encontrada usando a regra do quociente, que é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos primeiro encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Em seguida, multiplicamos
por
:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Agora, substituímos o numerador simplificado e o denominador na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: