Calcule a derivada das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a Regra do Produto e as derivadas básicas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que serve para derivar o produto de duas funções. Se temos e , a derivada de é:
Vamos aplicar isso nas partes da função que são produtos, como e .

Passo 3

Vamos derivar :
  • e
Aplicando a Regra do Produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
  • e
Aplicando a Regra do Produto:

Passo 5

Por fim, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é , então:

Resposta

Juntando todas as partes derivadas, a derivada de é:
Simplificando os termos:

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Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determinem, caso existam, os pontos onde as derivadas se anulam.
Calcule a derivada das seguintes funções.
Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto dado.
, em