Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a Regra do Produto e as derivadas básicas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que serve para derivar o produto de duas funções. Se temos
e
, a derivada de
é:
Vamos aplicar isso nas partes da função que são produtos, como
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
-
e -
-
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
-
e -
-
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 5
Por fim, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Resposta
Juntando todas as partes derivadas, a derivada de
é:
Simplificando os termos:
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dado.
, em