Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto dado.
, em

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a , ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente:
Sabemos que:
Então, a derivada da função fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde é o ponto e . Substituindo esses valores, temos:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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