Escreva a equação da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto
dado.
, em
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente:
Sabemos que:
Então, a derivada da função fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde
é o ponto
e
. Substituindo esses valores, temos:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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a função
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? Podemos afirmar que, além de contínua,
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