Calcule a derivada das seguintes funçöes:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usando a regra da cadeia, temos:
Então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando o Teorema de Gauss para obter o fluxo do campo
através da superfície
(orientada positivamente) onde
e
é a fronteira do sólido
limitado pelo parabolóide
e pelo plano
.
Use o Teorema de Stokes para calcular
, onde
e
é a curva interseção do cilindro
com o plano
.
O escoamento de um fluido incompressível e estacionário é regido pelo campo vetorial
. Verifique em cada caso se há fontes ou sumidouros em alguma região do espaço.
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por derivaçäo implícita.