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por derivaçäo implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
usando derivação implícita. O enunciado é:
Para isso, vamos precisar entender as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia, já que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos uma função que depende de
, que por sua vez depende de
, usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Vamos aplicar a regra do produto:
Derivando
em relação a
usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação:
A derivada de 1 é 0, então temos apenas:
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia novamente. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Aplicando a regra do produto em
:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois lados:
Passo 5
Vamos isolar
. Primeiro, distribuindo o lado direito:
Reunindo os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
O escoamento de um fluido incompressível e estacionário é regido pelo campo vetorial
. Verifique em cada caso se há fontes ou sumidouros em alguma região do espaço.
© .
©
Calcule a derivada das seguintes funçöes:
O escoamento de um fluido incompressível e estacionário é regido pelo campo vetorial
. Verifique em cada caso se há fontes ou sumidouros em alguma região do espaço.
(a) .
(a)
Para cada um dos campos abaixo, calcule
onde a curva
também é indicada em cada caso.
(b) e
: circunferência dada por
de
a
, no primeiro quadrante.
(b)