Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Vamos resolver o problema de calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com Derivadas. Para resolver essa questão, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer as derivadas de funções exponenciais, hiperbólicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Temos três funções multiplicadas:
,
e
. Para derivar uma função que é o produto de múltiplas funções, usaremos a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto para duas funções diz que
. No caso de três funções multiplicadas,
e
, a derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada individualmente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: