Calcule a derivada das seguintes funções
f(x) = e^x * senh(x) * cos^2(x)

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com Derivadas. Para resolver essa questão, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e conhecer as derivadas de funções exponenciais, hiperbólicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Temos três funções multiplicadas: , e . Para derivar uma função que é o produto de múltiplas funções, usaremos a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto para duas funções diz que . No caso de três funções multiplicadas, e , a derivada é:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Vamos calcular cada derivada individualmente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas na expressão original:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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