Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o limite
existe. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar conceitos de funções exponenciais e limites envolvendo o infinito. Precisaremos entender como se comporta uma potência quando o expoente tende a zero.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
tem a base 2 e o expoente
. À medida que
tende ao infinito, o valor de
tende a zero. Então, estamos analisando o comportamento de
elevado a uma potência que se aproxima de zero.
Passo 3
Sabemos que para qualquer número positivo
, o limite
. Isso ocorre porque qualquer número positivo elevado a um expoente que se aproxima de zero tende a 1.
Passo 4
Aplicando esse conceito ao nosso caso, como
,
, então:
Resposta
O limite
existe e é igual a 1.