Verifique se os seguintes limites existem. Explique. lim x infty 2^1 / x

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se o limite lim x infty 2^1 / x existe. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar conceitos de funções exponenciais e limites envolvendo o infinito. Precisaremos entender como se comporta uma potência quando o expoente tende a zero.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão 2^1/x tem a base 2 e o expoente 1/x. À medida que x tende ao infinito, o valor de 1/x tende a zero. Então, estamos analisando o comportamento de 2 elevado a uma potência que se aproxima de zero.

Passo 3

Sabemos que para qualquer número positivo a neq 1, o limite limn to 0 a^n = 1. Isso ocorre porque qualquer número positivo elevado a um expoente que se aproxima de zero tende a 1.

Passo 4

Aplicando esse conceito ao nosso caso, como x to infty, 1/x to 0, então:
limx to infty 2^1/x = 1

Resposta

O limite lim x infty 2^1 / x existe e é igual a 1.

Exercícios relacionados