Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima. Ao fim de
segundos, atinge a altura
em metros, dada por
.
Calcule em quanto tempo o projétil atinge a altura de 75 m , durante a subida.
Calcule em quanto tempo o projétil atinge a altura de 75 m , durante a subida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que um projétil é lançado verticalmente para cima e que a altura dele após
segundos é dada por
. O objetivo aqui é descobrir em quanto tempo o projétil atinge a altura de 75 metros durante a subida. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado, e vamos precisar resolver uma equação quadrática para encontrar o tempo desejado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a função que descreve a altura do projétil:
Queremos saber para que valor de
a altura
é igual a 75 metros. Então, vamos substituir
por 75:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para trazê-la para a forma padrão de uma equação quadrática:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -5:
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, no nosso caso,
,
e
.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante (
):
Passo 6
Com o discriminante calculado, podemos encontrar os valores de
:
Passo 7
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 8
Como estamos interessados no tempo durante a subida, escolhemos o menor valor de
, que é 3 segundos.
Resposta
O projétil atinge a altura de 75 metros durante a subida após 3 segundos.