Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura y(t) em metros, dada por y(t) = 40t - 5t^2.
Calcule em quanto tempo o projétil atinge a altura de 75 m , durante a subida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que um projétil é lançado verticalmente para cima e que a altura dele após segundos é dada por . O objetivo aqui é descobrir em quanto tempo o projétil atinge a altura de 75 metros durante a subida. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento uniformemente variado, e vamos precisar resolver uma equação quadrática para encontrar o tempo desejado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a função que descreve a altura do projétil:
Queremos saber para que valor de a altura é igual a 75 metros. Então, vamos substituir por 75:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa equação para trazê-la para a forma padrão de uma equação quadrática:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por -5:

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, no nosso caso, , e .

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ( ):

Passo 6

Com o discriminante calculado, podemos encontrar os valores de :

Passo 7

Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 8

Como estamos interessados no tempo durante a subida, escolhemos o menor valor de , que é 3 segundos.

Resposta

O projétil atinge a altura de 75 metros durante a subida após 3 segundos.

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