Considere:
A=lim x +infty x^3+x+12 x^3-x^2 B=lim x 4 raizx-2x-4 C=lim x +infty x^2-3 x+2x^2-x+2
É CORRETO afirmarmos que:
(A) A
(B) C
© B
(D) A
(E) B

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três limites para calcular:
A = lim x +infty x^3+x+12 x^3-x^2 B = lim x 4 raizx-2x-4 C = lim x +infty x^2-3 x+2x^2-x+2
Depois de calcular cada limite, precisamos comparar os valores de A, B e C para ver qual das alternativas (A) a (E) está correta. Para resolver isso, vamos calcular cada limite passo a passo.

Passo 2

Calculando o limite A:
A = lim x +infty x^3+x+12 x^3-x^2
Quando A = lim x +infty x^3/x^3 + x/x^3 + 1/x^32 x^3/x^3 - x^2/x^3 = lim x +infty 1 + 1x^2 + 1x^32 - 1x tende ao infinito, os termos de maior grau (os que têm a potência mais alta de A = 1 + 0 + 02 - 0 = 12 ) dominam a expressão. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador têm termos de .
Para simplificar, dividimos cada termo pelo maior grau, que é :
Agora, quando tende ao infinito, , e tendem a 0. Então:
Então, .

Passo 3

Calculando o limite B:
B = lim x 4 raizx-2x-4
Primeiro, tentamos substituir raiz4 - 24 - 4 = 2 - 20 = 00 :
B = lim x 4 (raizx - 2)(raizx + 2)(x - 4)(raizx + 2) = lim x 4 x - 4(x - 4)(raizx + 2) = lim x 4 1raizx + 2
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado para simplificar.
Multiplicamos por B = 1raiz4 + 2 = 12 + 2 = 14 :
Agora, substituímos :
Então, .

Passo 4

Calculando o limite C:
C = lim x +infty x^2-3 x+2x^2-x+2
Assim como no limite A, os termos de maior grau dominam quando C = lim x +infty x^2x^2 - 3xx^2 + 2x^2x^2x^2 - xx^2 + 2x^2 = lim x +infty 1 - 3x + 2x^21 - 1x + 2x^2 tende ao infinito. Ambos numerador e denominador têm C = 1 - 0 + 01 - 0 + 0 = 11 = 1 .
Dividimos cada termo por :
Quando tende ao infinito, , , e tendem a 0:
Então, .

Resposta

Agora que temos os valores:
Vamos ordenar de menor para maior:
Portanto, a alternativa correta é a letra (E) .

Exercícios relacionados