Considere:
É CORRETO afirmarmos que:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três limites para calcular:
Depois de calcular cada limite, precisamos comparar os valores de A, B e C para ver qual das alternativas (A) a (E) está correta. Para resolver isso, vamos calcular cada limite passo a passo.
Passo 2
Calculando o limite A:
Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau (os que têm a potência mais alta de
) dominam a expressão. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador têm termos de
.
Para simplificar, dividimos cada termo pelo maior grau, que é
:
Agora, quando
tende ao infinito,
,
e
tendem a 0. Então:
Então,
.
Passo 3
Calculando o limite B:
Primeiro, tentamos substituir
:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado para simplificar.
Multiplicamos por
:
Agora, substituímos
:
Então,
.
Passo 4
Calculando o limite C:
Assim como no limite A, os termos de maior grau dominam quando
tende ao infinito. Ambos numerador e denominador têm
.
Dividimos cada termo por
:
Quando
tende ao infinito,
,
, e
tendem a 0:
Então,
.
Resposta
Agora que temos os valores:
Vamos ordenar de menor para maior:
Portanto, a alternativa correta é a letra (E)
.
Exercícios relacionados
Usando a Regra de Lb)
Calcule a derivada das seguintes funções:
e)
e)
Resolva a equação diferencial pelo método das equações exatas
.
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
b)
b)