Considere:
É CORRETO afirmarmos que:
(A)
(B)
©
(D)
(E)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três limites para calcular:
Depois de calcular cada limite, precisamos comparar os valores de A, B e C para ver qual das alternativas (A) a (E) está correta. Para resolver isso, vamos calcular cada limite passo a passo.

Passo 2

Calculando o limite A:
Quando tende ao infinito, os termos de maior grau (os que têm a potência mais alta de ) dominam a expressão. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador têm termos de .
Para simplificar, dividimos cada termo pelo maior grau, que é :
Agora, quando tende ao infinito, , e tendem a 0. Então:
Então, .

Passo 3

Calculando o limite B:
Primeiro, tentamos substituir :
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado para simplificar.
Multiplicamos por :
Agora, substituímos :
Então, .

Passo 4

Calculando o limite C:
Assim como no limite A, os termos de maior grau dominam quando tende ao infinito. Ambos numerador e denominador têm .
Dividimos cada termo por :
Quando tende ao infinito, , , e tendem a 0:
Então, .

Resposta

Agora que temos os valores:
Vamos ordenar de menor para maior:
Portanto, a alternativa correta é a letra (E) .

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e)
Resolva a equação diferencial pelo método das equações exatas .
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
b)