Usando a Regra de Lb)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de l’Hôpital. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e quando aplicar essa regra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 2 na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
A gente se depara com , que é uma forma indeterminada. Isso significa que a Regra de l’Hôpital pode ser aplicada.

Passo 3

A Regra de l’Hôpital diz que, se ao calcular o limite de uma fração resultamos em ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Ou seja:

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Numerador:
    Derivada:
  • Denominador:
    Derivada:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de l’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Vamos calcular esse novo limite substituindo por 2:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções:
e)
O polinômio de Taylor de grau 3 em torno de zero da função é expresso por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Considere:
É CORRETO afirmarmos que:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Resolva a equação diferencial pelo método das equações exatas .