Usando a Regra de Lb)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
usando a Regra de l’Hôpital. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e quando aplicar essa regra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 2 na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
A gente se depara com
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que a Regra de l’Hôpital pode ser aplicada.
Passo 3
A Regra de l’Hôpital diz que, se ao calcular o limite de uma fração resultamos em
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Ou seja:
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
-
Numerador:
Derivada: -
Denominador:
Derivada:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de l’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Vamos calcular esse novo limite substituindo
por 2:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
e)
e)
O polinômio de Taylor de grau 3 em torno de zero da função
é expresso por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Considere:
É CORRETO afirmarmos que:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Resolva a equação diferencial pelo método das equações exatas
.