Usando a Regra de Lb) lim x 2 x^3-5 x+2x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 2 x^3-5 x+2x^2-4 usando a Regra de l’Hôpital. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e quando aplicar essa regra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por 2 na expressão para ver se conseguimos resolver diretamente:
(2)^3 - 5(2) + 2(2)^2 - 4 = 8 - 10 + 24 - 4 = 00
A gente se depara com 00, que é uma forma indeterminada. Isso significa que a Regra de l’Hôpital pode ser aplicada.

Passo 3

A Regra de l’Hôpital diz que, se ao calcular o limite de uma fração resultamos em 00 ou inftyinfty, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Ou seja:
limx to c f(x)g(x) = limx to c f'(x)g'(x)

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Numerador: f(x) = x^3 - 5x + 2
    Derivada: f'(x) = 3x^2 - 5
  • Denominador: g(x) = x^2 - 4
    Derivada: g'(x) = 2x

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de l’Hôpital substituindo pelas derivadas:
limx 2 3x^2 - 52x
Vamos calcular esse novo limite substituindo x por 2:
3(2)^2 - 52(2) = 12 - 54 = 74

Resposta

74

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