Dada a função
, onde
e
, a derivada total
é dada por.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função
onde
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada total
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia da derivada, que ajuda a diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna dentro do logaritmo. Aqui,
. Assim,
. A derivada da função logaritmo
em relação a
é
. Portanto, pela regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Sabemos que
, então:
Isso acontece porque estamos diferenciando cada termo em relação a
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
. Dado que
e
:
Essas são as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 5
Substituindo
e
na expressão para
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão para
:
Lembrando que
e
, podemos substituir de volta se quisermos.
Resposta
A derivada total
é: