Dada a função , onde e , a derivada total é dada por.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função onde e . Nosso objetivo é encontrar a derivada total . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia da derivada, que ajuda a diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna dentro do logaritmo. Aqui, . Assim, . A derivada da função logaritmo em relação a é . Portanto, pela regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar . Sabemos que , então:
Isso acontece porque estamos diferenciando cada termo em relação a .
Passo 4
Vamos encontrar e . Dado que e :
Essas são as derivadas das funções trigonométricas.
Passo 5
Substituindo e na expressão para :
Passo 6
Agora, substituímos e na expressão para :
Lembrando que e , podemos substituir de volta se quisermos.