Calcule a derivada das seguintes funções:
g)
Comentário: Lembre que tan
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar que a tangente pode ser escrita como o quociente de seno e cosseno, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando seno e cosseno:
Isso facilita a aplicação da regra de derivação para quocientes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são o quociente de duas outras funções. Se tivermos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da Regra do Quociente:
Simplificando os sinais:
Passo 6
Lembrando da identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo na expressão:
Passo 7
A expressão
é equivalente a
. Portanto, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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Verifique a aproximação linear dada em
. A seguir, determine os valores de
para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .
Verifique a aproximação linear dada em
. A seguir, determine os valores de
para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .
a) Determine o resto da divisão de
Usando a Regra de Lf)