é um polinômio de grau
, tal que
e
. Sejam
e
o quociente da divisão de
por
.
a) Determine o resto da divisão de
por
.
a) Determine o resto da divisão de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polinômio
de grau maior ou igual a 2, e sabemos que
e
. Queremos descobrir o resto da divisão de
por
. Para isso, vamos usar conceitos de divisão de polinômios e o teorema do resto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dividimos um polinômio
por outro polinômio
, podemos escrever:
Aqui,
é o quociente e
é o resto da divisão. Como
é um polinômio de grau 2, o resto
precisa ter grau menor que 2. Ou seja,
pode ser representado como:
onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabendo que
, podemos notar que
e
são raízes de
. Isso significa que quando substituímos
e
na equação
, o termo
se anula, ficando apenas:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na expressão de
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
Passo 6
Com
, substituímos na Equação 1 para encontrar
:
Resposta
O resto da divisão de
por
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
g) Comentário: Lembre que tan
g)
Verifique a aproximação linear dada em
. A seguir, determine os valores de
para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .
Usando a Regra de Lf)
Considere a expressão
com
e
. Determine o polinômio
e as constantes
e
tais que
e
, com
e
.