Usando a Regra de Lf)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito na expressão
. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica para encontrar limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
tende a menos infinito.
-
Numerador (
): Quando vai para menos infinito, também vai para menos infinito. O exponencial de um número que tende a menos infinito, , tende a 0. -
Denominador (
): Aqui, o termo domina porque cresce mais rápido que . Como é negativo e grande, é positivo, então tende a menos infinito.
Passo 3
Agora, substituindo esses comportamentos no limite original, temos:
Essa expressão é do tipo
, que não é uma forma indeterminada. Nesse caso, o limite direto é 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
a) Determine o resto da divisão de
Calcule a derivada das seguintes funções:
g) Comentário: Lembre que tan
g)
Considere a expressão
com
e
. Determine o polinômio
e as constantes
e
tais que
e
, com
e
.
Calcule a integral dupla e esboce a região de integração.
Resp.: