Usando a Regra de Lf) lim x -infty e^2 x-x^2+2 x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito na expressão . Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma técnica para encontrar limites que resultam em formas indeterminadas como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando tende a menos infinito.
  • Numerador ( ): Quando vai para menos infinito, também vai para menos infinito. O exponencial de um número que tende a menos infinito, , tende a 0.
  • Denominador ( ): Aqui, o termo domina porque cresce mais rápido que . Como é negativo e grande, é positivo, então tende a menos infinito.

Passo 3

Agora, substituindo esses comportamentos no limite original, temos:
limx to -infty e^2x-x^2 + 2x = 0-infty
Essa expressão é do tipo , que não é uma forma indeterminada. Nesse caso, o limite direto é 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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