Calcule a derivada das seguintes funções
(g) .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar essa função que é o produto de três funções: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos três funções multiplicadas:
Para derivar o produto de três funções, usamos a regra do produto estendida:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas individuais:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas encontradas na fórmula da regra do produto estendida:

Passo 5

Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando termos em comum:
Todos os termos têm em comum, então vamos fatorar isso:

Passo 6

Se quisermos deixar a expressão ainda mais organizada, podemos combinar os termos que têm :

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma fatorada:

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Encontre os valores positivos de para os quais a série converge.
Suponha que são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando .
(a)
Calcule a derivada das seguintes funções
(e)
Calcule a derivada das seguintes funções
(h) constantes