Calcule a derivada das seguintes funções
(g)
.
(g)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para derivar essa função que é o produto de três funções:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos três funções multiplicadas:
Para derivar o produto de três funções, usamos a regra do produto estendida:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas individuais:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas encontradas na fórmula da regra do produto estendida:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando termos em comum:
Todos os termos têm
em comum, então vamos fatorar isso:
Passo 6
Se quisermos deixar a expressão ainda mais organizada, podemos combinar os termos que têm
:
Resposta
A derivada da função
é:
Ou, de forma fatorada:
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Encontre os valores positivos de
para os quais a série
converge.
Suponha que
são números positivos. Determine o que acontece com as seguintes sequências quando
.
(a)
(a)
Calcule a derivada das seguintes funções
(e)
(e)
Calcule a derivada das seguintes funções
(h) constantes
(h)