Calcule a derivada das seguintes funções
(h)
constantes
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
, onde
e
são constantes. Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas de Funções Potência e a Regra de Derivação para constantes multiplicadas por funções. Vamos precisar lembrar como derivar expressões do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação usando potências negativas:
Assim, a função está expressa como uma combinação linear de potências de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Além disso, quando temos uma constante multiplicando a função, a derivada da constante vezes a função é a constante vezes a derivada da função.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Passo 7
Podemos reescrever a expressão com denominadores positivos para facilitar a interpretação:
Resposta
A derivada da função é:
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(e)
(e)
Calcule a derivada das seguintes funções
(g) .
(g)
(b) Se
para todo
, o que você pode dizer sobre
? Por quê?