Calcule a derivada das seguintes funções
(h) constantes

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função , onde e são constantes. Aqui, vamos usar o conteúdo de Derivadas de Funções Potência e a Regra de Derivação para constantes multiplicadas por funções. Vamos precisar lembrar como derivar expressões do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação usando potências negativas:
Assim, a função está expressa como uma combinação linear de potências de .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que a derivada de em relação a é . Além disso, quando temos uma constante multiplicando a função, a derivada da constante vezes a função é a constante vezes a derivada da função.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :

Passo 5

Derivando o segundo termo :

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:

Passo 7

Podemos reescrever a expressão com denominadores positivos para facilitar a interpretação:

Resposta

A derivada da função é:

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(e)
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(g) .
(b) Se para todo , o que você pode dizer sobre ? Por quê?