Calcule a derivada das seguintes funções
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é útil para derivar funções que são frações de duas outras funções. Também vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, como a cosssecante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a cosssecante é o inverso da seno, então:
Isso significa que:
Agora, nossa função está mais simples:
.
Passo 3
Com a função simplificada, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Agora temos:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada das seguintes funções
(g) .
(g)
Encontre os valores positivos de
para os quais a série
converge.
Calcule a derivada das seguintes funções
(h) constantes
(h)
(b) Se
para todo
, o que você pode dizer sobre
? Por quê?