Calcule a derivada das seguintes funções.
g(x)=integral1^x 1t^beta+1 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo integral e derivadas, especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função definida por uma integral.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função , então a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função g'(x) = 1x^beta + 1 , identificamos que . Portanto, seguindo o teorema, a derivada de em relação a será:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral.
integral0^1 1cos x d x
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma: sumk=1^infty 3^-2 k(-6)^4-k
Calcule as seguintes integrais:
integral raizx+16x d x
Calcule a integral.
integral e^-theta cos (2 theta) d theta