Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da integral de
e como aplicá-la nos limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a
. Então, a integral que precisamos calcular é:
A função
é uma função trigonométrica que aparece frequentemente em integrais envolvendo funções recíprocas do cosseno.
Passo 3
Agora, precisamos saber como integrar
. A integral de
é uma das integrais trigonométricas que tem uma solução específica:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida, ou seja, com limites de 0 a 1, não precisamos nos preocupar com a constante
. Vamos aplicar a fórmula da integral indefinida nos limites dados:
Passo 5
Agora, vamos calcular
nos limites de 1 e 0.
Primeiro, para
:
Então:
Segundo, para
:
Então:
Passo 6
Agora, subtraindo os valores nos limites:
Resposta
Então, o valor da integral é:
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Calcule as seguintes integrais:
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Calcule as seguintes integrais: