Calcule a derivada das seguintes funções:
(g) y = e^(3 x) * arcsen(2 x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve duas partes principais da matemática: derivação de funções exponenciais e derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar usar a regra do produto, que serve para derivar funções que são produtos de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente.
  1. Derivada de :
    • A derivada de é .
    • Então, .
  2. Derivada de :
    • A derivada de é .
    • Aqui, e .
    • Portanto, .

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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