Calcule a derivada das seguintes funções:
(g)
(g)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve duas partes principais da matemática: derivação de funções exponenciais e derivadas de funções trigonométricas inversas. Vamos precisar usar a regra do produto, que serve para derivar funções que são produtos de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente.
-
Derivada de
: - A derivada de
é . - Então,
.
- A derivada de
-
Derivada de :
- A derivada de é
. - Aqui,
e . - Portanto,
.
- A derivada de é
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
(e)
(e)
Usar (a) para calcular
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
em torno de
.