Usar (a) para calcular
Passo 1
Estamos lidando com a integral
. Esse exercício faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a fração antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, substituímos o denominador fatorado na integral:
Observamos que
está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções:
(g)
(g)
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
em torno de
.
(2 pontos) Calcule a área da regiâo limitada pelas parábolas
e
.