Usar (a) para calcular

Passo 1

Estamos lidando com a integral . Esse exercício faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, substituímos o denominador fatorado na integral:
Observamos que está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Portanto, a integral fica:

Passo 4

A integral de em relação a é o logaritmo natural:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule a derivada das seguintes funções:
(g)
Resolva o problema de valor inicial .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por em torno de .
(2 pontos) Calcule a área da regiâo limitada pelas parábolas e .