Usar (a) para calcular
integral x+1x^2-x-2 d x

Passo 1

Estamos lidando com a integral . Esse exercício faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a fração antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, substituímos o denominador fatorado na integral:
integral x+1(x - 2)(x + 1) , dx
Observamos que x + 1(x - 2)(x + 1) = 1x - 2 está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
integral 1x - 2 , dx
Portanto, a integral fica:

Passo 4

A integral de integral 1x - 2 , dx = ln|x - 2| + C em relação a é o logaritmo natural:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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