Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
, onde
está no intervalo
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra de Leibniz. Ela diz que se temos uma função definida por uma integral com limites que são funções de
, ou seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que derivamos a função integrando no limite superior multiplicado pela derivada do limite superior, menos a mesma coisa para o limite inferior.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra de Leibniz:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as seguintes integrais definidas:
d)
d)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
j)
j)
Calcule as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Calcule as seguintes integrais definidas:
f)
f)