Calcule a derivada das seguintes funções:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função , onde está no intervalo . Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites que dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra de Leibniz. Ela diz que se temos uma função definida por uma integral com limites que são funções de , ou seja:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que derivamos a função integrando no limite superior multiplicado pela derivada do limite superior, menos a mesma coisa para o limite inferior.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , identificamos:
Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a Regra de Leibniz:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais definidas:
d)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
j)
Calcule as seguintes integrais definidas:
a)
Calcule as seguintes integrais definidas:
f)