Calcule as seguintes integrais definidas:
a) integral1^5 12x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral definida, ou seja, encontrar a área sob a curva da função entre os limites de e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre o conceito de integrais definidas e as regras básicas de integração, especialmente a integral de funções do tipo .

Passo 2

Vamos começar identificando a função que vamos integrar: . Essa é uma função que pode ser reescrita como .

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Como temos um coeficiente 12, vamos multiplicar o resultado da integral por 12.

Passo 4

Agora, vamos calcular a antiderivada da função:
integral 12x , dx = 12 cdot integral 1x , dx = 12 cdot ln |x| + C

Passo 5

Como queremos a integral definida de 1 a 5, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:
12 cdot ln |x| |1^5 = 12 cdot (ln 5 - ln 1)

Passo 6

Sabemos que 12 cdot (ln 5 - 0) = 12 cdot ln 5 , então:

Resposta

Portanto, o valor da integral definida é .

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