Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral definida, ou seja, encontrar a área sob a curva da função entre os limites de e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre o conceito de integrais definidas e as regras básicas de integração, especialmente a integral de funções do tipo .
Passo 2
Vamos começar identificando a função que vamos integrar: . Essa é uma função que pode ser reescrita como .
Passo 3
Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Como temos um coeficiente 12, vamos multiplicar o resultado da integral por 12.
Passo 4
Agora, vamos calcular a antiderivada da função:
Passo 5
Como queremos a integral definida de 1 a 5, vamos avaliar a antiderivada nesses limites: