Calcule as seguintes integrais definidas:
a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral definida, ou seja, encontrar a área sob a curva da função entre os limites de e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre o conceito de integrais definidas e as regras básicas de integração, especialmente a integral de funções do tipo .

Passo 2

Vamos começar identificando a função que vamos integrar: . Essa é uma função que pode ser reescrita como .

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Como temos um coeficiente 12, vamos multiplicar o resultado da integral por 12.

Passo 4

Agora, vamos calcular a antiderivada da função:

Passo 5

Como queremos a integral definida de 1 a 5, vamos avaliar a antiderivada nesses limites:

Passo 6

Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, o valor da integral definida é .

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Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
Calcule as seguintes integrais definidas:
d)
Calcule as seguintes integrais definidas:
f)
Calcule as seguintes integrais definidas:
c)