Calcule as seguintes integrais definidas:
f)
f)
Passo 1
Estamos lidando com a integral definida:
Vamos resolver isso usando as propriedades de funções hiperbólicas e substituição. Precisaremos usar a substituição u = tanh x, sabendo que a derivada de tanh x é sech² x.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição:
Então, a derivada de u em relação a x é:
Isso implica que:
Passo 3
Substituindo na integral original, temos:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição:
- Quando
- Quando
:
Vamos calcular:
Então:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Podemos fatorar o 1/3:
Passo 5
A integral de
em relação a u é:
Portanto:
Passo 6
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que:
Então:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Calcule as seguintes integrais definidas:
c)
c)
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
b)