Calcule as seguintes integrais indefinidas:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com técnicas de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a substituição adequada e entender como derivar funções exponenciais com expoentes que são funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observamos que
está no expoente de 3, então vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos expressar a integral em termos de
. Substituindo
e , temos:
Passo 5
Agora, para integrar
, vamos usar outra substituição. Definimos:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Substituindo na integral:
A integral de
em relação a
é:
Então, temos:
Passo 7
Agora, voltamos às substituições anteriores. Lembrando que
e
, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
i)
i)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
g)
g)
Calcule as seguintes integrais definidas:
d)
d)
Calcule a derivada das seguintes funções:
a)
a)