Calcule as seguintes integrais indefinidas:
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com técnicas de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a substituição adequada e entender como derivar funções exponenciais com expoentes que são funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observamos que está no expoente de 3, então vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos expressar a integral em termos de . Substituindo e , temos:

Passo 5

Agora, para integrar , vamos usar outra substituição. Definimos:
Então, a derivada de é:

Passo 6

Substituindo na integral:
A integral de em relação a é:
Então, temos:

Passo 7

Agora, voltamos às substituições anteriores. Lembrando que e , substituímos de volta:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
i)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
g)
Calcule as seguintes integrais definidas:
d)
Calcule a derivada das seguintes funções:
a)