Calcule as seguintes integrais definidas:
d) integral-1^2 2^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está na área de cálculo, mais especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais com base diferente de .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para integrar , onde é uma constante positiva diferente de 1, a antiderivada é . Aqui, , então a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o limite da integral definida. Avaliamos a antiderivada de cima, de [ 2^xln(2) ]-1^2 = 2^2ln(2) - 2^-1ln(2) até :

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
2^2ln(2) = 4ln(2)
2^-1ln(2) = 12ln(2) = 12 ln(2)

Passo 5

Subtraindo os dois valores:
4ln(2) - 12 ln(2) = 82 ln(2) - 12 ln(2) = 72 ln(2)

Resposta

A integral é igual a .

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