Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especialmente envolvendo a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas e saber trabalhar com exponenciais e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar à potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar a função externa em relação a
:
Isso significa que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Aqui, a derivada de
é 1 e a derivada de
é
.
Passo 6
Por fim, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas das funções externa e interna:
Resposta
A derivada da função é: