Calcule a derivada das seguintes funções:
h y = raiz(x + e^x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especialmente envolvendo a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas e saber trabalhar com exponenciais e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. A raiz quadrada é o mesmo que elevar à potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra. No nosso caso, a função externa é e a função interna é .

Passo 4

Vamos primeiro derivar a função externa em relação a :
Isso significa que a derivada de é .

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :
Aqui, a derivada de é 1 e a derivada de é .

Passo 6

Por fim, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas das funções externa e interna:

Resposta

A derivada da função é:

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