Calcule a derivada das seguintes funções.
(h)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Isso pertence ao assunto de derivadas de funções exponenciais onde tanto a base quanto o expoente são funções de . Para resolver, vamos precisar usar a diferenciação implícita com logaritmos naturais e aplicar as regras de derivação apropriadas.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a derivação:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos , simplificamos a expressão:

Passo 4

Agora, derivamos ambos os lados em relação a . No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Aplicamos a regra do produto no lado direito:

Passo 6

Isolamos multiplicando ambos os lados por e substituímos :

Resposta

A derivada da função é:

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