Calcule a derivada das seguintes funções.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso pertence ao assunto de derivadas de funções exponenciais onde tanto a base quanto o expoente são funções de
. Para resolver, vamos precisar usar a diferenciação implícita com logaritmos naturais e aplicar as regras de derivação apropriadas.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados da equação para facilitar a derivação:
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos
, simplificamos a expressão:
Passo 4
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Aplicamos a regra do produto no lado direito:
Passo 6
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
e substituímos
:
Resposta
A derivada da função é:
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(l)
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