Calcule a derivada das seguintes funções.
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas em cálculo, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas duas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, identificamos que temos um produto de duas funções:
Para derivar
, usamos a Regra do Produto:
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Passo 5
Agora, a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aqui, temos:
-
então -
então
Aplicando a regra:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na fórmula da Regra do Produto:
Passo 7
Vamos simplificar a segunda parte da expressão:
Então:
Passo 8
Para deixar a expressão mais bonita, podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é:
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(i)
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Mostre que
Calcule a derivada das seguintes funções.
(b)
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(h)
(h)