Calcule a derivada das seguintes funções.
(k)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas em cálculo, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas duas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras. A raiz quarta pode ser escrita como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, identificamos que temos um produto de duas funções:
Para derivar , usamos a Regra do Produto:

Passo 4

Vamos calcular e separadamente.
Primeiro, a derivada de :

Passo 5

Agora, a derivada de usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .
Aqui, temos:
  • então
  • então
Aplicando a regra:

Passo 6

Agora, substituímos e na fórmula da Regra do Produto:

Passo 7

Vamos simplificar a segunda parte da expressão:
Então:

Passo 8

Para deixar a expressão mais bonita, podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das seguintes funções.
(i)
Mostre que
Calcule a derivada das seguintes funções.
(b)
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(h)