Calcule a derivada das seguintes funções.
(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas e produtos de várias funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um produto de várias funções, a derivada pode ser encontrada aplicando a Regra do Produto várias vezes. No nosso caso, temos três funções multiplicadas:
Nossa tarefa é encontrar .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Produto para três funções, que diz:
Ou seja, derivamos cada função individualmente enquanto mantém as outras duas constantes e somamos tudo. Vamos encontrar , e separadamente.

Passo 4

Calculando :
Usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é .
Então,

Passo 5

Calculando :
Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia.

Passo 6

Calculando :
Também usamos a Regra da Cadeia aqui.

Passo 7

Agora, substituímos , e na fórmula da Regra do Produto para três funções:

Passo 8

Podemos simplificar esse resultado fatorando alguns termos:
Mas essa simplificação pode ficar bem extensa, então para uma resposta final mais compacta, podemos deixar a expressão da derivada como no Passo 7.

Resposta

A derivada da função ��:

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(h)
Calcule o limite: .
Calcule o limite da sequência: