Calcule a derivada das seguintes funções.
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O enunciado pede para calcular a derivada da função:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas e produtos de várias funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um produto de várias funções, a derivada pode ser encontrada aplicando a Regra do Produto várias vezes. No nosso caso, temos três funções multiplicadas:
Nossa tarefa é encontrar
.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Produto para três funções, que diz:
Ou seja, derivamos cada função individualmente enquanto mantém as outras duas constantes e somamos tudo. Vamos encontrar
,
e
separadamente.
Passo 4
Calculando
:
Usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Calculando
:
Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia.
Passo 6
Calculando
:
Também usamos a Regra da Cadeia aqui.
Passo 7
Agora, substituímos
,
e
na fórmula da Regra do Produto para três funções:
Passo 8
Podemos simplificar esse resultado fatorando alguns termos:
Mas essa simplificação pode ficar bem extensa, então para uma resposta final mais compacta, podemos deixar a expressão da derivada como no Passo 7.
Resposta
A derivada da função ��:
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Calcule a derivada das seguintes funções.
(a)
(a)
Calcule a derivada das seguintes funções.
(h)
(h)
Calcule o limite:
.
Calcule o limite da sequência: