lim x 6 4-raiz10+x2-raiz10-x

Passo 1

Vamos resolver o limite quando se aproxima de 6 para a expressão . Nesse exercício, vamos utilizar conceitos de limites, principalmente lidando com expressões que resultam em formas indeterminadas. Precisaremos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, substituímos 4 - raiz10+62 - raiz10-6 = 4 - raiz162 - raiz4 = 4 - 42 - 2 = 00 na expressão para verificar se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aqui, obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que dão 4 - raiz10+x2 - raiz10-x times 4 + raiz10+x4 + raiz10+x times 2 + raiz10-x2 + raiz10-x é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz. Vamos multiplicar pelo conjugado do numerador e do denominador:
Isso ajuda a eliminar as raízes no numerador e denominador através da identidade .

Passo 4

Aplicando a identidade, simplificamos o numerador e o denominador:
Numerador:
(4 - raiz10+x)(4 + raiz10+x) = 4^2 - (raiz10+x)^2 = 16 - (10 + x) = 6 - x
Denominador:
(2 - raiz10-x)(2 + raiz10-x) = 2^2 - (raiz10-x)^2 = 4 - (10 - x) = x - 6

Passo 5

Agora, nossa expressão simplificada fica:
6 - xx - 6 = -(x - 6)x - 6 = -1
Aqui, simplificamos para e cancelamos no numerador e no denominador.

Resposta

O limite é igual a .

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