Passo 1
Vamos resolver o limite quando
se aproxima de 6 para a expressão
. Nesse exercício, vamos utilizar conceitos de limites, principalmente lidando com expressões que resultam em formas indeterminadas. Precisaremos simplificar a expressão para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão para verificar se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aqui, obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que dão
é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz. Vamos multiplicar pelo conjugado do numerador e do denominador:
Isso ajuda a eliminar as raízes no numerador e denominador através da identidade
.
Passo 4
Aplicando a identidade, simplificamos o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, nossa expressão simplificada fica:
Aqui, simplificamos
para
e cancelamos
no numerador e no denominador.
Resposta
O limite é igual a
.