Calcule o limite:
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular o limite
. Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar de umas fórmulas básicas de limites trigonométricos e algumas propriedades de funções como seno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, podemos reescrever o denominador da nossa fração usando essa relação.
Passo 3
Substituindo
na expressão original, temos:
Agora, a gente separa a fração em duas partes para facilitar:
Passo 4
Vamos analisar cada parte separadamente. Primeiro, olhe para
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Assim, usando o limite mencionado:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte:
. Sabemos que o cosseno é uma função contínua, então:
Passo 6
Finalmente, juntando tudo:
Resposta
O limite
é igual a
.
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(l)
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(a)
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Calcule o limite da sequência:
Sejam
e
duas sequências de números reais, e suponha que
. Calcule o limite do produto:
.