Calcule o limite da sequência:
L=lim n infty 3 n^3-2 n^2+7 n-91-2 n^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu uma sequência para calcular o limite quando tende ao infinito. O conteúdo aqui envolve limites de sequências e análise de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador e usar isso para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os polinômios no numerador e no denominador:
3n^3 - 2n^2 + 7n - 91 - 2n^3
Aqui, o termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como , e constantes) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo L = limn to infty 3n^3/n^3 - 2n^2/n^3 + 7n/n^3 - 9/n^31/n^3 - 2n^3/n^3 , que é o maior grau:
L = limn to infty 3 - 2n + 7n^2 - 9n^31n^3 - 2
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando L = 3 - 0 + 0 - 00 - 2 = 3-2 vai para o infinito. Os termos que têm , , e vão para zero porque, quanto maior , menor será o valor dessas frações. Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite da sequência é .

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