Calcule o limite da sequência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu uma sequência para calcular o limite quando
tende ao infinito. O conteúdo aqui envolve limites de sequências e análise de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador e usar isso para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os polinômios no numerador e no denominador:
Aqui, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Quando
vai para o infinito, os termos de menor grau (como
,
e constantes) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo
, que é o maior grau:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
vai para o infinito. Os termos que têm
,
, e
vão para zero porque, quanto maior
, menor será o valor dessas frações. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite da sequência é
.