Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções exponenciais com bases diferentes. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, usamos a seguinte regra:
Aqui,
é o logaritmo natural de
e
é a derivada de
.
Passo 3
No nosso caso, a base
é
e a função no expoente
é
. Então, aplicando a regra que vimos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Substituindo a derivada de
de volta na expressão original:
Resposta
A derivada da função
é:
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