Calcule a derivada das seguintes funções
( pi + 3 )^( x^2 )

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções exponenciais com bases diferentes. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função da forma , onde é uma constante e é uma função de , usamos a seguinte regra:
Aqui, é o logaritmo natural de e é a derivada de .

Passo 3

No nosso caso, a base é e a função no expoente é . Então, aplicando a regra que vimos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Substituindo a derivada de de volta na expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

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