Calcule a derivada das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções exponenciais onde a base é uma constante e o expoente é uma função de . Para resolver isso, vamos usar a regra da derivada para funções da forma , que envolve o uso de logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossa função:
Aqui, a base é (uma constante) e o expoente é .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra:
Essa regra combina a derivada da função exponencial com a derivada do expoente.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função:
Aqui, , então vamos derivar isso.

Passo 5

Derivando :
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada.

Passo 6

Substituindo na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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