Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções exponenciais onde a base é uma constante e o expoente é uma função de
. Para resolver isso, vamos usar a regra da derivada para funções da forma
, que envolve o uso de logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossa função:
Aqui, a base
é
(uma constante) e o expoente
é
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra:
Essa regra combina a derivada da função exponencial com a derivada do expoente.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função:
Aqui,
, então vamos derivar isso.
Passo 5
Derivando
:
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada.
Passo 6
Substituindo
na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre, caso existam, os seguintes limites:
,
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,