Encontre das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , da função dada pela equação . Vamos usar o conteúdo de Derivadas Implícitas para isso, que nos ajuda a encontrar a derivada mesmo quando as variáveis estão misturadas dessa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada implícita. Quando temos uma equação onde está misturado com , não dá pra resolver explicitamente e depois derivar. Então, diferenciamo ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de .

Passo 3

Vamos diferenciar em relação a . Aplicando a regra do produto à esquerda:
Isso nos dá:
Aqui, usamos a derivada de que é , e a derivada de que é por conta da regra da cadeia, já que é função de .

Passo 4

Agora, vamos isolar . Subtraímos de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

Portanto, a derivada é:

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