Encontre
das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, da função dada pela equação
. Vamos usar o conteúdo de Derivadas Implícitas para isso, que nos ajuda a encontrar a derivada mesmo quando as variáveis estão misturadas dessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada implícita. Quando temos uma equação onde
está misturado com
, não dá pra resolver
explicitamente e depois derivar. Então, diferenciamo ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 3
Vamos diferenciar
em relação a
. Aplicando a regra do produto à esquerda:
Isso nos dá:
Aqui, usamos a derivada de
que é
, e a derivada de
que é
por conta da regra da cadeia, já que
é função de
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
. Subtraímos
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
Portanto, a derivada
é:
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uma constante real qualquer . Mostre que para todo
,
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