Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve conhecimentos de derivação de funções exponenciais e uso de logaritmos para simplificar a derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural para resolver.
Passo 2
Primeiro, para facilitar a derivação, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da função:
Usando a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente, temos:
Agora, vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
pela regra da cadeia:
Para derivar
, usaremos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Portanto, temos:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Como
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é:
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,