Encontre, caso existam, os seguintes limites: lim x 1^+ 1x^2-1x-1,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite de quando se aproxima de 1 pela direita. Vamos usar conceitos de limites e álgebra para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Temos . Isso pode ser reescrito como .

Passo 3

Agora, substituímos a simplificação no numerador na expressão original:
1 - x^2x^2x - 1 = 1 - x^2x^2(x - 1)

Passo 4

Perceba que -(x - 1)(x + 1)x^2(x - 1) pode ser fatorado como . Assim, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo -(x + 1)x^2 que aparece no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite quando limx to 1^+ -(x + 1)x^2 = -(1 + 1)1^2 = -21 = -2 se aproxima de 1:

Resposta

O limite é .

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