Calcule a derivada das seguintes funções: $© (1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente aplicando a Regra do Produto e a Regra do Quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que são produtos e quocientes de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente antes de aplicar a Regra do Produto.

Passo 3

Vamos derivar . Sabemos que pode ser escrita como . Usando a Regra do Poder, a derivada de é .
Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Onde e .
Primeiro, derivamos e :
Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 5

Agora, voltamos à função original . Usando a Regra do Produto, a derivada de é:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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