Calcule a derivada das seguintes funções: $© (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente aplicando a Regra do Produto e a Regra do Quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que são produtos e quocientes de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente antes de aplicar a Regra do Produto.
Passo 3
Vamos derivar
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Usando a Regra do Poder, a derivada de
é
.
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Onde
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 5
Agora, voltamos à função original
. Usando a Regra do Produto, a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
; ou seja, calcule o fluxo de
através de
.
é a esfera com centro na origem e raio
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
; ou seja, calcule o fluxo de
através de
.
é a superfície do sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
e
Um pedaço de fio com 10 metros de comprimento é cortado em duas partes. Uma parte é dobrada no formato de um quadrado, ao passo que a outra é dobrada na forma de um triângulo equilátero. Como deve ser cortado o fio de forma que a área total seja: (b) um mínimo? (Aquadrado
, onde
é o lado do quadrado e
, onde
é o lado do triângulo equilátero)
Considere a função
cujo gráfico está representado abaixo. Calcule as integrais pedidas.