Calcule a derivada das seguintes funções: $© (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente aplicando a Regra do Produto e a Regra do Quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que são produtos e quocientes de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente antes de aplicar a Regra do Produto.
Passo 3
Vamos derivar
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Usando a Regra do Poder, a derivada de
é
.
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Onde
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 5
Agora, voltamos à função original
. Usando a Regra do Produto, a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função é: