Calcule a derivada das seguintes funções nos pontos indicados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
no ponto
. Vamos usar conceitos de derivação e identidades trigonométricas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, substituindo na função original:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Lembre-se que a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando os termos:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais usando a identidade trigonométrica:
Aplicando isso com
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
na derivada:
Resposta
A derivada da função no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Calcule:
Calcule a derivada das seguintes funções nos pontos indicados:
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Calcule a derivada das seguintes funções nos pontos indicados: