Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral da cotangente de
, ou seja:
Para resolver essa integral, vamos precisar lembrar da fórmula da integral da cotangente e utilizar a técnica de substituição.
Passo 2
Sabemos que a cotangente pode ser expressa como:
Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Portanto,
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Voltando à substituição inicial
, temos:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
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.