Calcule:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral da cotangente de , ou seja:
Para resolver essa integral, vamos precisar lembrar da fórmula da integral da cotangente e utilizar a técnica de substituição.

Passo 2

Sabemos que a cotangente pode ser expressa como:
Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja:
Agora, vamos derivar em relação a :
Portanto,

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 5

Substituindo na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à substituição inicial , temos:

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Calcule a derivada das seguintes funções nos pontos indicados: .