Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente as regras para derivar funções com potências. Para isso, precisamos lembrar como derivar cada termo da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de
de uma forma mais fácil de trabalhar usando potências fracionárias. A raiz cúbica de
é igual a
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra para derivar
é multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Ou seja:
Passo 4
Aplicando essa regra ao primeiro termo,
:
Passo 5
Agora, aplicando a mesma regra ao segundo termo,
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\left(\frac{x^{2}}{2}-x+1\right) \frac{d y}{d x}+(x-1) y=x \sqrt{y}$$
B - EDO de Clairaut
1
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
Res.:
tal que
.
Calcule a derivada das seguintes funções: