Calcule a derivada das seguintes funções:
raiz(cube(x)) + x^3

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente as regras para derivar funções com potências. Para isso, precisamos lembrar como derivar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica de x de uma forma mais fácil de trabalhar usando potências fracionárias. A raiz cúbica de x é igual a . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra para derivar x^n é multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Ou seja:

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo, :

Passo 5

Agora, aplicando a mesma regra ao segundo termo, x^3:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

Exercícios relacionados

Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
f(x) = -sen(x)
Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
f(x) = cos(x)
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\left(\frac{x^{2}}{2}-x+1\right) \frac{d y}{d x}+(x-1) y=x \sqrt{y}$$
(x^2 / 2 - x + 1) * dy/dx + (x - 1) * y = x * raiz(y)

B - EDO de Clairaut

1
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
raiz(y) = 1 + (arcsinh(x - 1) + C) / raiz(x^2 - 2x + 2)
Res.: y = x (dy/dx) + 1 - ln(dy/dx) tal que y = C*x + 1 - ln(C) ; { x = 1/p, y = 2 - ln(p) }.
Calcule a derivada das seguintes funções:
x - 1/x