Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício está pedindo: precisamos encontrar a derivada da função trigonométrica
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções trigonométricas. Vamos precisar saber qual é a regra para derivar o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso,
. Basicamente, ela mostra como a função está mudando em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. Para encontrar a derivada dessa função, precisamos saber a regra de derivação do cosseno. Sabemos que a derivada de
com relação a
é
.
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}+\frac{d y}{d x} \sqrt{\frac{d y}{d x}}$$
Res.: tal que
.
Res.:
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\frac{d y}{d x}+y=\frac{x e^{-2 x}}{y}$$
Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Calcule a derivada das seguintes funções: