Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer diferenciar a função trigonométrica . Ou seja, encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e a regra básica de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é
. Isso está na tabela de derivadas que a gente estuda em cálculo. Então, se tivermos uma função do tipo , sua derivada será
.
Passo 3
Agora, olha só que coisa: na nossa função , temos um sinal negativo na frente da função seno. A regra para derivar isso é que a constante multiplicativa (no caso, o -1) fica multiplicando a derivada da função. Ou seja, se a derivada de é
, então a derivada de será
.
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}+\frac{d y}{d x} \sqrt{\frac{d y}{d x}}$$
Res.: tal que
.
Res.:
Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\left(\frac{x^{2}}{2}-x+1\right) \frac{d y}{d x}+(x-1) y=x \sqrt{y}$$
B - EDO de Clairaut
1
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
Res.:
tal que
.