Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
f(x) = -sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer diferenciar a função trigonométrica . Ou seja, encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e a regra básica de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Isso está na tabela de derivadas que a gente estuda em cálculo. Então, se tivermos uma função do tipo , sua derivada será .

Passo 3

Agora, olha só que coisa: na nossa função , temos um sinal negativo na frente da função seno. A regra para derivar isso é que a constante multiplicativa (no caso, o -1) fica multiplicando a derivada da função. Ou seja, se a derivada de é , então a derivada de será .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Diferencie as seguintes funções trigonométricas:
f(x) = cos(x)
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
$$
y=x \frac{d y}{d x}+\frac{d y}{d x} \sqrt{\frac{d y}{d x}}$$
Res.: y = x (d y / d x) + (d y / d x) raiz(d y / d x) tal que y = C * x + C^(3/2) ; {x = -3 * raiz(p) / 2, y = -1/2 * p^(3/2)}.
Calcule a derivada das seguintes funções:
raiz(cube(x)) + x^3
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\left(\frac{x^{2}}{2}-x+1\right) \frac{d y}{d x}+(x-1) y=x \sqrt{y}$$
(x^2 / 2 - x + 1) * dy/dx + (x - 1) * y = x * raiz(y)

B - EDO de Clairaut

1
Obtenha a solução geral e a solução singular (se houver) de cada uma das EDOs de Clairaut a seguir, indicando as eventuais restrições ao parâmetro da solução singular.
raiz(y) = 1 + (arcsinh(x - 1) + C) / raiz(x^2 - 2x + 2)
Res.: y = x (dy/dx) + 1 - ln(dy/dx) tal que y = C*x + 1 - ln(C) ; { x = 1/p, y = 2 - ln(p) }.