Calcule a derivada das seguintes funções:
x - 1/x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das regras de derivação de funções polinomiais e de potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar termos como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Em outras palavras, ela nos mostra como a função muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação: e . Assim, podemos derivar cada parte individualmente e depois juntar os resultados.

Passo 4

Vamos começar derivando . A derivada de em relação a é 1. Isso porque, se você aumentar um pouquinho, aumenta exatamente na mesma quantidade.

Passo 5

Agora, vamos derivar . Primeiro, reescrevemos como . A regra da potência nos diz que a derivada de é .
Aplicando isso a :

Passo 6

Finalmente, combinamos as derivadas das duas partes. Como a função original é , a derivada será a derivada de menos a derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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