Calcule a derivada das seguintes funções
raiz(7)(x) + 2 * raiz(9)(x) * sen(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas de funções potenciais e constantes. Precisamos entender como derivar cada termo separadamente e lembrar que é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes em potências fracionárias para facilitar a derivação. Sabemos que . Portanto, a função fica assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembre-se que a derivada de é .
Para o primeiro termo :

Passo 4

Vamos ao segundo termo: .
Aqui, é uma constante, então podemos tratar como um coeficiente. A derivada fica:
Derivando :
Então:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função:

Resposta

A derivada da função é:

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